معدل العائد الداخلي IRR

 هو معدل الخصم الذي يجعل صافي القيمة الحالية (NPV) للمشروع = صفر، أي أن القيمة الحالية للتدفقات الداخلة تساوي القيمة الحالية للتدفقات الخارجة.

🔹 الصيغة الرياضية

يُحسب IRR من المعادلة:

$$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0$$

حيث:

• $CF_t$ = التدفق النقدي في السنة $t$

• $IRR$ = معدل العائد الداخلي

• $t$ = الزمن

• $n$ = عمر المشروع

⚠️ لا يُحسب عادةً يدويًا بسهولة، بل باستخدام الحاسبة المالية أو Excel أو SPSS.

🔹 قاعدة اتخاذ القرار

• ✔️ إذا IRR > معدل الخصم (تكلفة رأس المال) → المشروع مقبول

• ❌ إذا IRR < معدل الخصم → المشروع مرفوض

• ⚖️ إذا IRR = معدل الخصم → المشروع محايد

🔹 مثال مبسّط

• تكلفة المشروع = 100,000

• التدفقات السنوية = 30,000 لمدة 5 سنوات

عند الحساب:

• إذا كان IRR = 18%

• وتكلفة رأس المال = 12%

➡️ المشروع مقبول لأن 18% > 12%.

الفرق بين NPV و IRR باختصار مفيد (مع أمثلة وقاعدة قرار):

NPV (Net Present Value) صافي القيمة الحالية

هو قيمة (بالريال/الدولار) تمثل:

مجموع القيم الحالية للتدفقات الداخلة − القيم الحالية للتدفقات الخارجة
عند معدل خصم محدد (تكلفة رأس المال).

$$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

IRR (Internal Rate of Return) معدل العائد الداخلي

هو نسبة مئوية تمثل:

معدل الخصم الذي يجعل $NPV = 0$

$$\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}=0$$

2) قاعدة اتخاذ القرار

• NPV

  • إذا NPV > 0 ✅ اقبل المشروع

  • إذا NPV < 0 ❌ ارفض

  • إذا NPV = 0 ⚖️ محايد

• IRR

  • إذا IRR > r (معدل الخصم/تكلفة رأس المال) ✅ اقبل

  • إذا IRR < r ❌ ارفض

  • إذا IRR = r ⚖️ محايد

3) الفرق الأساسي (مقارنة مباشرة)

المقارنة	NPV	IRR
الناتج	مبلغ نقدي	نسبة مئوية
يحتاج معدل خصم؟	نعم (r)	لا للحساب (لكن للمقارنة نعم)
الأفضل للمفاضلة بين مشاريع بأحجام مختلفة	✅ غالبًا الأفضل	قد يضلّل
قد يعطي أكثر من حل؟	لا	نعم أحيانًا (تدفقات غير تقليدية)
افتراض إعادة استثمار التدفقات	بمعدل r	بمعدل IRR (قد يكون غير واقعي)

4) متى يتعارضان؟

قد يحدث تعارض بين NPV و IRR عند:

• اختلاف حجم الاستثمار بين مشروعين (مشروع كبير وصغير)

• اختلاف توقيت التدفقات (مبكر vs متأخر)

• تدفقات غير تقليدية (تغيير الإشارة أكثر من مرة)

📌 عند التعارض في المفاضلة بين المشاريع: غالبًا يُفضَّل NPV لأنه يقيس زيادة الثروة الفعلية (كم ريال يضيف).

5) مثال سريع للفهم

• مشروع A: IRR = 25% لكن يضيف NPV = 50 ألف

• مشروع B: IRR = 18% لكن يضيف NPV = 200 ألف

✅ إذا هدفك تعظيم الربح/القيمة: اختيار B غالبًا أفضل رغم أن IRR أقل.