إذا كان الوسط الحسابي لأوزان 25 فرداً لعينة عشوائية يساوي 63 والانحراف المعياري لها يساوي 12. أوجد فترة ثقة للمتوسط بدرجة ثقة 99%، وإذا استخدمت عينة عشوائية مكونة من 400 فرد فأوجد فترة الثقة وقارنها مع الفترة السابقة.
الحــل:
الانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 12
ــــ
Z α/2 = 2.58, σ =12, X = 63, n = 25
وبتطبيق الصيغة الرياضية
63 - 2.58(12/5)< μ < 63 + 2.58 (12/5)
63 - 6.192< μ < 63 +6.192
56.808 < μ < 69.192
وعليه يتراوح متوسط مجتمع الأوزان من 56.808 إلى 69.192 بثقة 99%
العينة الجديدة حجمها 400
Z α/2 = 2.58, σ =12, X = 63 , n = 400
وبتطبيق الصيغة الرياضية
63 - 2.58(12/20)< μ < 63 + 2.58 (12/20)
63 - 1.548< μ < 63 +1.548
61.452 < μ < 64.548
وعليه يتراوح متوسط مجتمع علامات الأوزان من 61.452 إلى 64.548 بثقة 99%
الملاحظة:
في الفترة الأولى المدى 69.192 – 56.808 = 12.384
في الفترة الثانية المدى 64.548 – 61.452 = 3.096 أقل عنها من السابقة
لاحظ أن الحد الأدنى للفترة زادت قيمته واقترب أكثر من المتوسط الحسابي (63)
لاحظ أن الحد الأعلى للفترة قلت قيمته واقترب أكثر من المتوسط الحسابي (63)
فيما يلي أخذنا حجم للعينة أكبر 900 ، 2500 ونجد الفارق الواضح كلما كبر حجم العينة كلما اقتربت حدود فترة الثقة من الوسط الحسابي للعينة.
العينة الجديدة حجمها 900
Z α/2 = 2.58, σ =12, X = 63 , n = 900
وبتطبيق الصيغة الرياضية
63 - 2.58(12/30)< μ < 63 + 2.58 (12/30)
63 - 1.032< μ < 63 +1.032
61.968 < μ < 64.032
العينة الجديدة حجمها 2500
Z α/2 = 2.58, σ =12, X = 63 , n = 2500
وبتطبيق الصيغة الرياضية
63 - 2.58(12/50)< μ < 63 + 2.58 (12/50)
63 - 0.619< μ < 63 +0.619
62.381 < μ < 63.619
