معادلة خط المستقيم والميل من معادلة المستقيم

 معادلة خط المستقيم The equation of a straight line

 The equation of a straight line can be written in several standard forms, depending on the given information:

1️⃣ صيغة الميل والمقطع وهو الأشهر

[y = mx + b]

• (m) = ميل المستقيم

• (b) = المقطع الصادي (قيمة (y) عندما (x = 0))

2️⃣ صيغة نقطة – ميل

[ y - y_1 = m(x - x_1) ]

• تمر بنقطة ((x_1, y_1))   ميلها (m)

مثال: يمر بالنقطة ((1, 2)) وميله (3):
[ y - 2 = 3(x - 1)  ]

3️⃣ صيغة نقطتين

[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} ]

• يمر بالنقطتين ((x_1, y_1)) و((x_2, y_2))

4️⃣ الصيغة العامة

[ Ax + By + C = 0 ]

5️⃣ الصيغة المقطعية

[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 ]

• (a) المقطع السيني

• (b) المقطع الصادي

6️⃣ حالات خاصة

• مستقيم أفقي:
  [  y = c   ]

• مستقيم رأسي:  [x = c ]

 ملاحظة مهمة إذا كانت المعادلة على صورة (y = mx + b) ➡️ الميل = m مباشرة

ميل معادلة خسط المستقيم

ميل خط المستقيم (Slope) يُرمز له بالرمز الإنجليزي m، وهو يعبّر عن مقدار التغيّر في $y$ مقابل التغيّر في $x$.

 الميل

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

أي:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

حيث:

• $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$ نقطتان على المستقيم

🔹 الميل من معادلة المستقيم

إذا كانت المعادلة على الصورة:

$$y = mx + b$$

➡️ الميل = m مباشرة

إذا كانت المعادلة:

$$Ax + By + C = 0$$

نحوّلها إلى:

$$y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}$$

➡️ الميل = $-\frac{A}{B}$

🔹 أنواع الميل

• ميل موجب (+): المستقيم صاعد

• ميل سالب (−): المستقيم هابط

• ميل = 0: مستقيم أفقي $y = c$