الانحراف المتوسط

    الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو ناتج مجموع القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز D_m

D_m = ( ∑ | X_i –`X | ) / n    , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n

تنبيه: القيمة المطلقة للعدد X تكتب | X | وتقرأ مقياس X  أو مطلق X وإن i|5| = 5 ، | – 5 | = 5

مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم i14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2

مجموع قيم المشاهدات = i 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50

الوسط الحسابي = i 50 ÷ 5 = 10

الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |i|14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10 أي i4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8

مجموع الانحرافات = i4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20

الانحراف المتوسط = i20 ÷ 5 = 4

المعطيات المبوبة:

    نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون

    D_m = ( ∑f_i | X_i –`X | ) / ∑f_i    , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n

مثال:

    احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات i30طالب في امتحان ما.

الحل:

الفئات	التكرار fi	مركز الفئة (Xi)	fi Xi	| Xi –`X |	fi * | Xi –`X |
12 – 14	3	13	39	| 13 – 18.7 | = 5.7	17.1
15 – 17	8	16	128	| 16 – 18.7 | = 2.7	21.6
18 – 20	10	19	190	| 19 – 18.7 | = 0.3	3.0
21 – 23	7	22	154	| 22 – 18.7 | = 3.3	23.1
24 – 26	2	25	50	| 25 – 18.7 | = 6.3	12.6
Total	30		561		77.4

الوسط الحسابي = i( 39 + 128 + 190 + 154 + 50 ) ÷ 30 = 18.7 ونحسب الانحراف المتوسط D_m من القانون أعلاه أي:

D_m = ( ∑f_i | X_i –`X | ) / ∑f_i = 77.4 / 30 = 2.58

تنويه:

    الانحراف المتوسط أكثر دقة من المدى والانحراف الربيعي لشموله كل القيم ولكنه محدود الاستخدام لتأثره بالقيم الشاذة وتجاهله الإشارة السالبة، كما يمكن حساب الفرق عن طريق الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي حيث يكون المجموع أصغر ما يمكن إلا أن الحساب عن طريق الوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ومع ذلك تظل أهمية هذا المقياس محدودة.