1. القيمة المستقبلية future value

مفهوم القيمة المستقبلية : يقصد بالقيمة المستقبلية  fv  ذلك المبلغ المتجمع في نهاية فترة زمنية معينة ، على اساس مبدا تركيب الفائدة من المبلغ الاصلي  compounding  ولذلك فان القيمة ترتبط بعلاقة طردية مع ثلاث متغيرات اساسية لاحتسابها وهي : المبلغ المستثمر ، معدل الفائدة ، الفترة الزمنية . وبالتالي فان اي تغيير في احد او كل هذه المتغيرات زيادة او نقصان يؤدي الى زيادة او نقصان القيمة المستقبلية .( النعيمي تايه ، 2009 : 62 ) .

اولا : احتساب القيمة المستقبلية لمبلغ واحد future value of single amount

الصيغة الأساسية لمعادلة القيمة المستقبلية تكون كالاتي :

Fv = pv ( 1 + k ) ⁿ

حيث تمثل :

Fv = القيمة المستقبلية في نهاية الفترة .

Pv  = مبلغ الاستثمار الحالي .

K  = معدل الفائدة المدفوع خلال الفترة .

N  = فترة الاستثمار .

مثال : افترض ان  x يضع مبلغ 800 $ سنويا ولمدة 5 سنوات في حساب ادخار بمعدل فائدة مركبة 6%  احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ ؟

اذن المعطيات هي :

Pv  = 800        N = 5 K         = 6%

وبموجب معادلة القيمة المستقبلية فان مايتجمع لدى  x  يساوي :

Fv = pv ( 1 + k ) ⁿ

Fv = 800 ( 1 + 0.06 ) ⁵

Fv = 800 x 1.338

=1070.40 $

يلاحظ في مثالنا ان معدل الفائدة المركبة كان سنويا ، ولكن اغلب المؤسسات المالية والمصرفية اصبحت تتعامل مع الفائدة اما نصف سنوية او ربع سنوية ففي هذه الحاله نتبع الاجراءات الاتية :

اذا كان معدل الافئدة سنوي فيقسم المعدل على عدد مرات دفع الفائدة خلال السنة .

مضاعفه فترة الاستثمار  n  بعدد مرات دفع الفائدة خلال السنة .

تكون صيغه معامل القيمة المستقبلية كالاتي :

( 1 + k/m )^n*m

اذ ان m  تمثل عدد مرات دفع الفائدة خلال  السنة .

مثال : افترض ان احد الاشخاص قرر استثمار مبلغ 1000 $ في حساب ادخار ولمدة 2 سنة وبمعدل فائدة مركبة 8% سنويه  تدفع مرتين خلال السنة ، فما هي القيمة المستقبلية للمبلغ ؟

بما ان معدل الافئدة 8% سنويا لكنة يدفع مرتين خلال السنة اي كل 6 شهور 4% وكالاتي :

Fv = pv * ( 1 + k/m ) ^{n * m}    

Fv = 1000 ( 1 + 8% / 2 ) ^2*2

Fv = 1000 * 1.6986                

= 1169.860                         

اما في حالة دفع الفائدة شهريا او اسبوعيا او يوميا فان  m  تصبح 12 ، 52 ، 360 وعلى التوالي .

ان الفائدة المتحققة من عملية تركيب الفائدة خلال السنة يؤدي الى زيادة القيمة المستقبلية وهذا هو تاثير الزمن في قيمة النقود . .( التميمي ارشد ، 2009: 60 )

ثانيا : احتساب القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة :

Future value for mixed stream ( FVMS )

لاتختلف صيغه القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة من المبالغ المستثمرة في حسابها عن حساب القيمة المستقبلية لمبلغ واحد ، اذا ان صيغة الحساب واحدة الا ان اجراءات التطبيق تختلف في حالة دفعات من المبالغ غير المنتظمة تختلف في قيمتها وفي فترة استثمارها ، اذا يتم احتساب القيمة المستقبلية لكل مبلغ ثم وبعد ذلك القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة والتي تمثل حاصل جمع القيمة المستقبلية للدفعات الفردية ..

 مثال :

من المتوقع ان يودع   x  مبالغ نقدية في احد البنوك التجارية على شكل دفعات غير متساوية وفي نهاية كل سنة ولمدة اربع سنوات قادمة وبمعدل فائدة مركبة 8% سنويا وكالاتي ( 500 ، 1500 ، 2000 ، 2500 ) .

الحل سيكون كالاتي :

FVMS= FV1 + FV2 +FV3 + FV4

=500 ( 1+ 0.08)³ + 1500 (1+ 0.08 )² + 2000 (1+0.08 )¹+ 2500 ( 1+ 0.08 )⁰

= 689.856 + 1749.6 + 2160 + 2500                         

=7099.456 $                                                              

ويلاحظ ان قيمة الدفعه الاخيرة بقيت بدون تغيير ويعود السبب في ذلك ان هذا الدفعه تمت في نهاية فترة الحساب وبالتالي فان معامل القيمة المستقبلية لهذة الدفعة مساويا للواحد الصحيح .

ثالثا : حساب القيمة المستقبلية للدفعة

FUTURE VALUE OF ANNUITY ( FVOA )

الدفعة عبارة عن مجرى  STREAM  من الدفعات النقدية المتساوية وعبر فترات زمنية متساوية سنوي او نصف سنوي او ربع سنوي وحتى شهري او اسبوعي هذه الدفعات تحقق تدفق داخلي من استثمارها او تدفق خارجي للاموال المستثمرة لتحقيق العائد المستقبلي .

تصنف الدفعات المتساوية في ضوء الفترة الزمنية لحفظها وعلة ضوء ذلك هناك نوعين من الدفعات :

1.          الدفعات العادية ORDINARY ANNUITY  :

وهي تدفقات نقدية تحصل في نهاية كل فترة زمنية مثل نهاية السنة او نهاية كل ستة شهور وهكذا .

وتحسب القيمة المستقبلية للدفعات العادية كالاتي :

FVOA=OA[ (1 + K ) ^N – 1/K]

اذ ان :

FVOA  = القيمة المستقبلية للدفعة العادية .     OA = قيمة الدفعة العادية .

[ ( 1 + K ) N – 1 / K ]  = معامل القيمة المستقبلية للدفعة العادية .

K  = معدل الفائدة المركبة .        N = الفترة الزمنية للدفعات 

2.          الدفعات الفورية ANNUITY DUE  : وهي تدفقات نقيدة تحصل في بداية كل فترة زمنية مثل بداية كل سنة او كل ستة شهور وهكذا .

وتحسب القيم المستقبلية للدفعات الفورية كالاتي :        

FVAD = AD [ ( 1+K ) ^N – 1 \K ] ( 1+K )

مثال :

يودع احد الاشخاص في نهاية كل سنة مبلغ 500 $ ولمدة 6 سنوات من الان ، فما هي القيمة المستقبلية لهذه الدفعات اذا علمت ان معدل الفائدة المركبة 6% سنويا ؟

بما ان الدفعات تتم في نهاية السنة فهي دفعات عادية وكالاتي :

FVOA = 500 [ 1+ 0.06)⁶ – 1 /0.06 ]

=500 [ 1.4185 – 1 /0.06]      

= 500 * 6.975                        

= 3487.5 $                            

وفي حالة كانت الدفعة تتم في بداية كل سنة اي دفعات فورية فتكون كالاتي :

FVAD = 500 * ( 1+ 0.06 )[ 1+ 0.06 ) 6 – 1 / 0.06 ]

500 * 1.06 * [ 0.4185/0.06]                      =

= 500 * 7.3935                                            

= 3696.75$