2. القيمة الحالية PRESENT VALUE

مفهوم القيمة الحالية

يقصد بالقيمة الحالية  PV  بانها قيمة المبلغ الان والمتوقع استلامه عند نقطة زمنية معينة في المستقبل ، وعلى اساس خصم هذا المبلغ بسعر خصم معين اي بمعنى المبلغ النقدي المطلوب استثمارة اليوم بمعدل فائدة معينة وخلال فترة معينة محددة لتحصل على القيمة المستقبلية ،

لذلك يشار الى تقنية القيمة الحالية على انها تقنية  لخصم التدفقات النقدية DISCOUNTING CASH FLOW  وهي معكوس القيمة المستقبلية . .( التميمي ارشد ، 2009: 60 )

احتساب القيمة الحالية للدفعة

PRESENT VALUE FOR ORDINARY ANNUITIES

لايختلف مفهوم الدفعات المنتظمة المتساوية في حالة استخدام القيمة الحالية عنه في تقنية القيمة المستقبلية السالفة الذكر الا ان اجراءات احتسابها تنصب على ايجاد القيمة الحالية للدفعات المتوقع استلامها عند نقطة زمنية وبصوره منتظمة ودورية  لاسيما تلك الدفعات التي تتحقق في نهاية كل فتره زمنية اي الدفعات العادية ومن امثلتها الالفوائد الدورية على السندات او اية اموال يتم الاتفاق على دفعها او استلامها باحجام متساويه وضمن فترات زمنية سواء كانت دفعة عادية ام دفعة فورية.

اولا : القيمة الحالية للدفعات العادية

PRESENT VALUE FOR ORDINARY ANNUITIES

الدفعة العادية هي الدفعة التي تتحقق في نهاية كل فترة زمنية ويظهر تطبيقها بشكل واضح في دفع الفوائد على السندات او على اية عملية ادخار او ايداع وتحسب وفق الصيغة الاتية :

PVOA = OA [ 1 – { 1/(1 + K ) ^N}/ K ]

مثال :

 امام احدى الشركات فرصه استثمارية تحقق تدفقات نقدية مقدارها 10000$ في نهاية كل سنة من السنوات الاربعة القادمة ، فما هي القيمة الحاليه لهذه الدفعات اذا علمت ان ادنى عائد على استثمارات الشركة يبلغ 8% ؟

الحل :

بما ان التدفقات النقدية تتحقق في نهاية كل سنة اذن انها دفعه عادية وقيمتها الحالية هي :

PVOA = 10000 * [ 1- { 1/ 1+ 0.08 )⁴}/ 0.08]

= 10000 * 3.315

= 33150 $

ثانيا : احتساب القيمة الحالية لمبلغ واحد

PRESENT VALUE FOR SINGLE AMOUNT

الصيغة الأساسية لحساب القسمة الحالية هي :

PV= FV * 1/(1+K)^N

يلاحظ من معادلة القيمة الحالية انها مقلوب معادلى القيمة المستقبلية اي انها القيمة المخصومة DISCOUNTING  للمبلغ الذي سوف يستلم عند نقطة زمنية محددة وبموجب معدل خصم يمثل تكلفة الفرصة البديلة . .( النعيمي تايه ، 2009 : 62 ) .

مثال :

يرغب احد المستثمرين بمعرفة القيمة الحالية لمبلغ 1700 دينار يتوقع استلامة بعد 8 سنوات من الان اذا علمت ان معدلات الخصم السائدة 8% ؟

الحل :

PV = 1700 * 1/ ( 1+ 0.08 ) ⁸

= 1700 * 1/1.851

= 1700/1.851

=918.423 $

وتجدر الاشارة هنا الى انه عندما تكون معدلات الفائدة المركبة (معدلات الخصم) تحسب خلال السنة مثلا مرتين بالسنة او ربع سنوية وهكذا فان القواعد المعتمدة في معالجة هذه الحالة هي ذات القواعد في القيمة المستقبلية السالفة الذكر .

 ثالثا : احتساب القيمة الحالية لدفعات غير منتظمة

PRESENT VALUE FOR MIXED STREAM

هذة المبالغ عبارة عن مجرى من التدفقات النقدية ليس لها نمط محدد ، وحساب القيمة الحالية لهذه الانماط المختلفة من المبالغ لايختلف في صيغتها الرياضية عن القيمة الحالية لمبلغ واحد ولكن اجراءات احتسابها تختلف اذ ان القيمة الحالية لكل مبلغ وعلى اساس معدل خصم واحد ولفترات زمنية خاصة بكل مبلغ اي ان :

PVMS  = PV1 + PV2 + PV3 + ……PV_N

مثال :

تتوقع احدى الشركات الصناعية ان احدى الفرص الاستثمارية تعرض تدفقات نقدية في نهاية كل سنة ولمدة ثلاث سنوات قادمة وعلى وفق الاتي : ( 400 ، 800 ، 500 ) $ على التوالي ، فما هي القيمة الحالية لهذه التدفقات اذا علمت ان معدل الخصم 9% ؟

الحل :

PVMS = 400* 1/ (1+0.09)¹ + 800 * 1/ (1+ 0.09)² + 500* 1/(1+0.09)³

= 400/1.09 + 800/1.1881 + 500/1.295

366.973 + 673.352 +38601  =

= 1426.423

رابعا : القيمة الحالية للدفعات الفورية

PRESENT VALUE FOR ANNUITIES DUE

الدفعة الفورية هي الدفعة التي تتحقق في بداية كل فترة زمنيةوفي الغالب تسمى دفعات استثمارية ، وتظهر تطبيقاتها بشكل واضح لاغراض خطط التقاعد وتغطية النفقات العائلية المتوقعة في المستقبل وتحسب على وفق الاتي : .( النعيمي تايه ، 2009 : 62 ) .

PVAD = AD * (1+K ) * [ 1-{ 1/(1+K)^N}/K]

ويلاحظ من الصيغه انها لاتختلف عن صيغه الدفعه العادية سوى باضافى دفعة اخرى معاملها (1+K ) للتعبير عن بداية تحقق الدفعة في الزمن المعتمد .

مثال :

 امام احدى الشركات فرصه استثمارية تحقق تدفقات نقدية مقدارها 10000$ في بداية  كل سنة من السنوات الاربعة القادمة ، فما هي القيمة الحاليه لهذه الدفعات اذا علمت ان ادنى عائد على استثمارات الشركة يبلغ 8% ؟

الحل :

PVAD = 1000 * (1=0.08 )*[ 1- {1/(1+0.08)⁴}/0.08]

= 1000 * (1+0.08)* 3.315

35802$=