معادلة الخط المستقيم

 

1. صيغة الميل والمقطع (Slope-Intercept Form)

$$y=mx+b$$

• $m$: ميل الخط المستقيم.

• $b$: نقطة التقاطع مع محور $y$.

2. صيغة الميل ونقطة (Point-Slope Form)

إذا كان الميل $m$ يمر بالنقطة $(x_1,y_1)$:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

3. صيغة المقطعين (Intercept Form)

إذا قطع الخط المستقيم محور $x$ عند $a$ ومحور $y$ عند $b$:

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

4. الصيغة العامة

$$Ax+By+C=0$$

حيث $A,B,C$ ثوابت.

 المثال الأول: إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين $A(1,2)$ و $B(3,6)$.

الحل:

1. نحسب الميل $m$:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}{2}=2$$

2. نستخدم صيغة الميل ونقطة:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

نأخذ النقطة $A(1,2)$:

$$y-2=2(x-1)$$

3. نبسط:

$$y-2=2x-2$$$$y=2x$$

إذن معادلة الخط المستقيم:

$$y=2x$$

المثال الثاني: إيجاد معادلة خط مستقيم ميله معلوم ويمر بنقطة

أوجد معادلة المستقيم الذي ميله $m=-\frac{1}{2}$ ويمر بالنقطة $(2,5)$.

الحل:

1. نكتب صيغة الميل ونقطة:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

2. نعوض:

$$y-5=-\frac{1}{2}(x-2)$$

3. نبسط:

$$y-5=-\frac{1}{2}x+1$$$$y=-\frac{1}{2}x+6$$

إذن المعادلة:

$$y=-\frac{1}{2}x+6$$