مقاييس النزعة المركزية

 مقاييس النزعة المركزية هي أدوات إحصائية تُستخدم لوصف مركز البيانات أو القيمة النموذجية لمجموعة من البيانات. تشمل هذه المقاييس المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال. تُعتبر هذه المقاييس أساسية في الإحصاء لتلخيص البيانات وتحديد الاتجاه العام.

---

1. المتوسط الحسابي (Mean)

التعريف:
المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. يُعطي فكرة عن القيمة المركزية التي تميل البيانات إلى التجمع حولها.

الصيغة:

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$$

حيث:

• $\bar{x}$: المتوسط الحسابي
• $x_i$: القيم الفردية
• $n$: عدد القيم

المزايا:

• سهل الحساب والفهم.
• يأخذ جميع القيم بعين الاعتبار.

العيوب:

• يتأثر بالقيم الشاذة (المرتفعة جدًا أو المنخفضة جدًا).

مثال:
إذا كانت لدينا القيم: 2، 4، 6، 8، 10
المتوسط الحسابي = $\frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$

---

2. الوسيط (Median)

التعريف:
الوسيط هو القيمة التي تقسم مجموعة البيانات إلى نصفين متساويين بعد ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا. إذا كان عدد القيم فرديًا، يكون الوسيط هو القيمة الوسطى، وإذا كان زوجيًا، يُحسب كمتوسط للقيمتين الوسطيتين.

طريقة الحساب:

1. نرتب القيم تصاعديًا أو تنازليًا.
2. نحدد موقع القيمة الوسطى:
   • إذا كان $n$ فرديًا: الوسيط = القيمة الوسطى.
   • إذا كان $n$ زوجيًا:

$$\text{الوسيط} = \frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2}$$

المزايا:

• لا يتأثر بالقيم الشاذة.
• مناسب للبيانات غير الموزعة بشكل طبيعي أو المنحرفة.

العيوب:

• لا يأخذ جميع القيم بعين الاعتبار.

مثال:

• إذا كانت القيم: 2، 4، 6، 8، 10
  الوسيط = 6 (القيمة الوسطى).
• إذا كانت القيم: 2، 4، 6، 8
  الوسيط = $\frac{4+6}{2} = 5$

---

3. المنوال (Mode)

التعريف:
المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. قد يكون هناك:

• منوال واحد (Unimodal): إذا تكررت قيمة واحدة أكثر من غيرها.
• منوالين (Bimodal): إذا كانت هناك قيمتان تتكرران بنفس القدر.
• بدون منوال: إذا لم تتكرر أي قيمة.

المزايا:

• سهل التعرف عليه.
• مناسب للبيانات النوعية والكمية.

العيوب:

• قد لا يكون هناك منوال.
• قد يكون هناك أكثر من منوال، مما يصعب التحليل.

مثال:
إذا كانت القيم: 2، 4، 4، 5، 6، 6، 6، 8
المنوال = 6 (لأنه القيمة الأكثر تكرارًا).

---

مقارنة بين المقاييس الثلاثة

المقياس	الاستخدام	التأثر بالقيم الشاذة	الخصائص
المتوسط الحسابي	البيانات الموزعة طبيعيًا	يتأثر بالقيم الشاذة	يأخذ كل القيم
الوسيط	البيانات المنحرفة أو الشاذة	لا يتأثر بالقيم الشاذة	يعتمد على الترتيب
المنوال	البيانات النوعية والمتكررة	لا يتأثر بالقيم الشاذة	يعتمد على التكرار

---

اختيار المقياس المناسب

1. المتوسط الحسابي: يُستخدم مع البيانات الموزعة طبيعيًا أو القيم المتقاربة.
2. الوسيط: يُفضل عند وجود قيم شاذة أو بيانات منحرفة.
3. المنوال: يُستخدم مع البيانات النوعية أو عند البحث عن الأكثر تكرارًا.