الفائدة البسيطة والفائدة المركبة

1. الفائدة البسيطة

هي نوع من الفوائد يتم حسابها فقط على أصل المبلغ المستثمر أو المقترض. لا يتم احتساب الفائدة على الفوائد السابقة.

صيغة الفائدة البسيطة:

$$\text{Simple Interest (SI)} = P \times r \times t$$

حيث:

• $P$: المبلغ الأصلي (Principal).
• $r$: معدل الفائدة السنوي (Interest rate) (كقيمة عشرية أو نسبة مئوية).
• $t$: الزمن (بالسنوات).

مثال على الفائدة البسيطة:

• المبلغ الأصلي: 10,000 دولار.
• معدل الفائدة: 5% سنويًا.
• الزمن: 3 سنوات.

الحساب:

$$SI = 10,000 \times 0.05 \times 3 = 1,500$$

إجمالي المبلغ المستحق:

$$\text{Total Amount} = P + SI = 10,000 + 1,500 = 11,500$$

---

2. الفائدة المركبة

هي نوع من الفوائد يتم حسابها على أصل المبلغ والفائدة المكتسبة سابقًا. يتم إعادة استثمار الفائدة في نهاية كل فترة، مما يؤدي إلى زيادة العائد بمرور الوقت.

صيغة الفائدة المركبة:

$$\text{Compound Amount (A)} = P \times (1 + r/n)^{n \times t}$$ $$\text{Compound Interest (CI)} = A - P$$

حيث:

• $P$: المبلغ الأصلي.
• $r$: معدل الفائدة السنوي.
• $n$: عدد مرات تركيب الفائدة في السنة.
• $t$: الزمن (بالسنوات).

مثال على الفائدة المركبة:

• المبلغ الأصلي: 10,000 دولار.
• معدل الفائدة: 5% سنويًا.
• الزمن: 3 سنوات.
• عدد مرات التركيب: مرة واحدة سنويًا.

الحساب:

$$A = 10,000 \times (1 + 0.05/1)^{1 \times 3} = 10,000 \times (1.05)^3 = 11,576.25$$ $$CI = A - P = 11,576.25 - 10,000 = 1,576.25$$

---

مقارنة الفائدة البسيطة والمركبة:

العامل	الفائدة البسيطة	الفائدة المركبة
الحساب	بناءً على أصل المبلغ فقط	بناءً على أصل المبلغ والفوائد المكتسبة
العائد	أقل	أعلى
التطبيق	القروض قصيرة الأجل	الاستثمار طويل الأجل
مثال على العائد بعد 3 سنوات	1,500 دولار (كما بالمثال)	1,576.25 دولار

---

أهمية الفائدة المركبة:

الفائدة المركبة تعد أداة قوية جدًا للاستثمارات طويلة الأجل، حيث تتيح نمو المبلغ الأساسي بشكل أسرع بمرور الوقت، مما يجعلها مثالية للمدخرات والاستثمارات.