معامل الارتباط المتعدد:

 معامل الارتباط المتعدد:

    هذا المعامل والذي يرمز له بالرمز R أيضاً يقيس قوة العلاقة بين أكثر من متغيرين وهي مغيرات عشوائية متصلة التوزيع (توزيع متعدد المتغيرات Multivariate distribution) وإن حساب قيمة R هو امتداد لقيمة معامل الارتباط البسيط (r)  مع استبدال X ,Y بـ  X₁–X_k , Y ولنأخذ ثلاث متغيرات X₁, X₂, X₃ نحصل على الصيغ الآتية:

ومعامل الارتباط المتعدد قيمته بين الصفر والواحد الصحيح وهو موجب دائماً

مثال:

أرادت مؤسسة للدعاية والإعلان معرفة العلاقة بين عدد المستجيبين لإعلاناتها y وحجم الإعلان المنشور في الصحيفة X₁ وعدد الصحف الموزعة X₂ التي تنشر الإعلان وحصلت المؤسسة على البيانات التالية:

عدد المستجيبين بالمئات ( y_i ) ، حجم الإعلان بالإنش (X₁ ) ، عدد الصحف الموزعة بالآلف (X₂)

X2	X22	X1	X12	yi	yi2	yiX1	yiX2	X1X2
2	4	1	1	1	1	1	2	2
8	64	8	64	4	16	32	32	64
1	1	3	9	1	1	3	1	3
7	49	5	25	3	9	15	21	35
4	16	6	36	2	4	12	8	24
6	36	10	100	4	16	40	24	60
28	170	33	235	15	47	103	88	188

اختبار فرضية العدم H_o : P_y.12...k = 0 نحسب F من الصيغة:

حيث k عدد المتغيرات ونقارن قيمة F المحسوبة من الصيغة الرياضية السابقة مع قيمة F الجدولية فإن كانت أقل نقبل H_o

من الجدول نجد أن F _0.025,3,2 = 16.04 ومن الصيغة أعلاه نجد أن:

وبما أن 17.2 > 16.04 فنرفض الفرضية الصفرية ونستدل على معنوية R