الوسط الهندسي الوسط ألتربيعي

 الوسط الهندسي:ـ The Geometric Mean                                       

    الوسط الهندسي لمجموعة القيم x₁, x_{2 ,} x₃ , .., K x_n هو :

 

ويمكن تحويل القانون على شكل لوغاريتم

فالوسط الهندسي للكميتين 3 ، 12 هو الجذر ألتربيعي لناتج ضربهما ويساوي 6 لأن 3 × 12 = 36

والوسط الهندسي للكميات 2 ، 4 ، 8  هو الجذر التكعيبي لناتج ضربهم ويساوي 4 لأن 2 × 4 × 8 = 64

    

والوسط الهندسي يمتاز بعدم تأثره بالقيم المتطرفة ولكن لا يمكن استخدامه مع القيم السالبة أو الصفر لعدم جواز الجذر للقيم السالبة ذات العدد الزوجي والقيمة صفر تلغي باقي القيم لكون الضرب في الصفر يساوي صفراً

 

الوسط التوافقي:ـ  The Harmonic Mean

 الوسط التوافقي لمجموعة من القيم هو مجموع مقلوبات تلك القيم مقسوماً على عددها أي:

 

فالوسط التوافقي للقيم 2 ، 4 ، 8 هو:

 

      H =3.43                                

ملاحظة:

    الوسط الحسابي ≥ الوسط الهندسي ≥ الوسط التوافقي  أي أن:ـ

H  £ G 

£`X

الوسط ألتربيعي (Quadratic Mean):

OR

Ram Mean Square (rms)

أولا: للقيم غير المبوبة:

    هو الجذر ألتربيعي للوسط الحسابي لمربعات القيم أي:

OR:

    ويستخدم غالباً في الفيزياء والإلكترونيات

    فالوسط ألتربيعي للقيم:

 3 ، – 4 ، 6 ، 5 ، 2

              هــو:

ثانياً: للقيم المبوبة:

حيث القيم هي: x₁ , x₂ , ... , x_n تقابل كل منها مركز الفئة f₁ , f₂ , ... , f_n على الترتيب.

مثال:

    أوجد الوسط ألتربيعي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:

Total	40 –	30 –	20 –	10 –	Intervals ( x )
20	3	7	6	4	Frequency ( f )

الحل:

Intervals ( x )	Frequency ( fi )	Mid Interval (xi)	xi2	fi xi2
10 –	4	15	225	900
20 –	6	25	625	3750
30 –	7	35	1225	8575
40 –	3	45	2025	6075
Total	20			19300