إن الحالة التي تكون فيها البيانات للمتغيرين x , y غير قابله للترتيب التصاعدي أو التنازلي كمتغير الجنس (ذكر ، أنثى ) أو متغير التدخين (مدخن ، غير مدخن) أو ... وعليه نكون جدول نواتجه في 2 × 2 خانات للمتغيرين والصفتين يكتب ببساطة على الصورة:
| 1 | 2 | |
| a | na1 | na2 |
| b | nb1 | nb2 |
ويمكن صياغة الجدول بالصورة التالية لتسهيل الحسابات:
مثال:
في دراسة على 25 شخص لمعرفة العلاقة بين الجنس والتدخين فجمعت البيانات في الجدول التالي والمطلوب حساب معامل ارتباط فاي.
| ذكر | أنثى | |
| يدخن | 10 | 2 |
| لا يدخن | 8 | 5 |
الحل:
نكمل الجدول بعملية الجمع بالصورة الآتية:
| أنثى | ذكر | المجموع | |
| يدخن | 2 | 10 | 12 |
| لا يدخن | 5 | 8 | 13 |
| المجموع | 7 | 18 | 25 |
وبتطبيق القانون نجد أن:
القيمة الموجبة هنا لمعامل فاي تبين بأن الذكور أكثر ميلاً للتدخين من الإناث كما أن قيمة المعامل هنا 0.243 تدل على ضعف العلاقة.
لعلاقة بين معامل فاي و معامل χ2
معامل فاي يحسب من الصيغة الآتية بدلالة معامل كآي تربيع وحجم العينة:
للتأكد من ذلك لنأخذ المثال التالي والذي سبق حساب قيمة χ2 وهي 1.471 مع عينة حجمها 25 فنجد الآتي:
وهي نفس النتيجة أعلاه
